Pré-calcul Exemples

$\ln (3 e^{3}) - \ln (e^{5})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 e^{3}}{e^{5}})$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{3 e^{3}}{e^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $e^{3}$ à partir de $3 e^{3}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{5}})$

Étape 2.2

Factorisez $e^{3}$ à partir de $e^{5}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{3}{e^{2}})$

Étape 3

Placez $e^{2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (3 e^{- 2})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (3 e^{- 2})$ comme $\ln (3) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{- 2})$

Étape 5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 2$ de l’exposant.

$\ln (3) - 2 \ln (e)$

Étape 6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (3) - 2 \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\ln (3) - 2$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (3) - 2$

Forme décimale :

$- 0.90138771 \dots$