Pré-calcul Exemples

$\ln (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ .

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $\ln (x^{2} + 1)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (x + 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \ln (x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 1)}^{2})$

Étape 4

Associez $\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ et ${(x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$