Pré-calcul Exemples

$\ln (2) + \ln (x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

Étape 2.2

Simplifiez $3 \ln (\frac{x}{y})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{y}$ .

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Étape 4

Multipliez $2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

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Étape 4.1

Associez $2$ et $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

Étape 4.2

Associez $x$ et $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$