Pré-calcul Exemples

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (x^{- 1})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (\frac{1}{x})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 1.2

Simplifiez $3 \ln (\frac{1}{x})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln ({(\frac{1}{x})}^{3})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1^{3}}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x y^{2}$ .

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (x - 4) \ln (y^{2} \frac{1}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Étape 4

Associez $y^{2}$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\ln (x - 4) \ln (\frac{y^{2}}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$