Pré-calcul Exemples

$\log (7^{- \frac{1}{5}}) \cdot 100$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$

Étape 2

Multipliez $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ et $100$ .

$100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$

Étape 2.2

Simplifiez $100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ en déplaçant $100$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})}^{100})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\log (\frac{1^{100}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log (\frac{1}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(7^{\frac{1}{5}})}^{100}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot 100}})$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 (20))}})$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 20)}})$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{1}{7^{20}})$

Étape 4.2

Élevez $7$ à la puissance $20$ .

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Forme décimale :

$- 16.90196080 \dots$