Pré-calcul Exemples

$2 \log_{2} (w) + 2 (\log_{2} (z) - 2 \log_{2} (y))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{2} (w)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (w^{2}) + 2 (\log_{2} (z) - 2 \log_{2} (y))$

Étape 1.2

Simplifiez $- 2 \log_{2} (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (w^{2}) + 2 (\log_{2} (z) - \log_{2} (y^{2}))$

Étape 1.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (w^{2}) + 2 \log_{2} (\frac{z}{y^{2}})$

Étape 1.4

Simplifiez $2 \log_{2} (\frac{z}{y^{2}})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} ({(\frac{z}{y^{2}})}^{2})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{z}{y^{2}}$ .

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{{(y^{2})}^{2}})$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{y^{2 \cdot 2}})$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{y^{4}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (w^{2} \frac{z^{2}}{y^{4}})$

Étape 3

Associez $w^{2}$ et $\frac{z^{2}}{y^{4}}$ .

$\log_{2} (\frac{w^{2} z^{2}}{y^{4}})$