Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{x^{9} + 7}{(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}}})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x^{9} + 7}{(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}}$ comme ${(\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}})}^{2} \frac{x^{9} + 7}{{(x^{4})}^{2} + 5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x^{9} + 7$ .

$\log (\sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 7)}{(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}}})$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${({(x^{5} - 10)}^{2})}^{2}$ dans $(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}$ .

$\log (\sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 7)}{{({(x^{5} - 10)}^{2})}^{2} ({(x^{4})}^{2} + 5)}})$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (x^{9} + 7)}{{({(x^{5} - 10)}^{2})}^{2} ({(x^{4})}^{2} + 5)}$ .

$\log (\sqrt{{(\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}})}^{2} \frac{x^{9} + 7}{{(x^{4})}^{2} + 5}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{9} + 7}{{(x^{4})}^{2} + 5}})$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{9} + 7}{x^{4 \cdot 2} + 5}})$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{9} + 7}{x^{8} + 5}})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{x^{9} + 7}{x^{8} + 5}}$ comme $\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{\sqrt{x^{8} + 5}}$ .

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{\sqrt{x^{8} + 5}})$

Étape 5

Associez.

$\log (\frac{1 \sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}})$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{x^{9} + 7}$ par $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}})$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}}$ par $\frac{\sqrt{x^{8} + 5}}{\sqrt{x^{8} + 5}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}} \cdot \frac{\sqrt{x^{8} + 5}}{\sqrt{x^{8} + 5}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}}$ par $\frac{\sqrt{x^{8} + 5}}{\sqrt{x^{8} + 5}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5} \sqrt{x^{8} + 5}})$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{x^{8} + 5}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} (\sqrt{x^{8} + 5} \sqrt{x^{8} + 5})})$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{x^{8} + 5}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} ({\sqrt{x^{8} + 5}}^{1} \sqrt{x^{8} + 5})})$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{x^{8} + 5}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} ({\sqrt{x^{8} + 5}}^{1} {\sqrt{x^{8} + 5}}^{1})})$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {\sqrt{x^{8} + 5}}^{1 + 1}})$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {\sqrt{x^{8} + 5}}^{2}})$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{x^{8} + 5}}^{2}$ comme $x^{8} + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{8} + 5}$ comme ${(x^{8} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {({(x^{8} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{1}})$

Étape 8.7.5

Simplifiez

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} (x^{8} + 5)})$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log (\frac{\sqrt{(x^{9} + 7) (x^{8} + 5)}}{{(x^{5} - 10)}^{2} (x^{8} + 5)})$