Pré-calcul Exemples

$\log (x^{2} - 4) - \log (x^{2} + 9 x + 14)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14})$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 9 x + 14})$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14})$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 9 x + 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $14$ et dont la somme est $9$ .

$2, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x - 2}{x + 7})$