Pré-calcul Exemples

$\log (x^{2} + 3 x - 18) - \log (x^{2} - 36)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x^{2} - 36})$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $3$ .

$- 3, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 36})$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 6^{2}})$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x - 3}{x - 6})$