Pré-calcul Exemples

$(3 \log (4) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$(3 \log (2^{2}) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1.2

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$(3 (2 \log (2)) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$(6 \log (2) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$(6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 6 + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1.5

Multipliez $6$ par $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1.6

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (2^{2}) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1.7

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 (2 \log (2)) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 4) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 1.10

Multipliez $4$ par $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 2

Additionnez $6 \log (2) x$ et $6 \log (2) x$ .

$(12 \log (2) x + 36 \log (2) + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 3

Additionnez $36 \log (2)$ et $24 \log (2)$ .

$(12 \log (2) x + 60 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$(12 \log (2) x (- \frac{1}{2}) + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$(12 \log (2) x \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $12 \log (2) x$ .

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$(6 \log (2) x \cdot - 1 + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $60 \log (2)$ .

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$(- 6 \log (2) x + 30 \log (2) \cdot - 1) \log (4) x$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (4) x$

Étape 9

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (2^{2}) x$

Étape 10

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) (2 \log (2)) x$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$(- 6 \log (2) x (2 \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Étape 12

Multipliez $- 6 \log (2) x (2 \log (2))$ .

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Étape 12.1

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$(- 12 \log (2) x \log (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Étape 12.2

Élevez $\log (2)$ à la puissance $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Étape 12.3

Élevez $\log (2)$ à la puissance $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log^{1} (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(- 12 x {\log (2)}^{1 + 1} - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Étape 13

Multipliez $- 30 \log (2) (2 \log (2))$ .

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Étape 13.1

Multipliez $2$ par $- 30$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log (2) \log (2)) x$

Étape 13.2

Élevez $\log (2)$ à la puissance $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log (2))) x$

Étape 13.3

Élevez $\log (2)$ à la puissance $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log^{1} (2))) x$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 {\log (2)}^{1 + 1}) x$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2)) x$

Étape 14

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x \log^{2} (2) x - 60 \log^{2} (2) x$

Étape 15

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.1

Déplacez $x$ .

$- 12 (x \cdot x) \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Étape 15.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Étape 16

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 x \log^{2} (2)$