Pré-calcul Exemples

$(\frac{5}{2}) (\sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \ln (\cos (2 \sqrt{x})))$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sec (2 \sqrt{x})$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{5}{2} ({(\frac{1}{\cos (2 \sqrt{x})})}^{2} + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (2 \sqrt{x})}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

Étape 2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{5}{2} (\frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5}{2} \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))$

Étape 4

Associez.

$\frac{5 \cdot 1}{2 \cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5}{2} \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5

Associez $\frac{5}{2}$ et $\ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{5 \cdot 1}{2 \cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Étape 6

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5}{2 \cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{5}{2 (\cos^{2} (2 \sqrt{x}) \cdot 1)} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Étape 7.2

Séparez les fractions.

$\frac{5}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Étape 7.3

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})}$ à $\sec^{2} (2 \sqrt{x})$ .

$\frac{5}{2 \cdot (1)} \sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Étape 7.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{5}{2} \sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Étape 7.5

Associez $\frac{5}{2}$ et $\sec^{2} (2 \sqrt{x})$ .

$\frac{5 \sec^{2} (2 \sqrt{x})}{2} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$