Pré-calcul Exemples

$x \ln (x) = x$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (x) - x = 0$

Étape 2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (x) = x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $x \ln (x) = x$ par $x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (x) = x$ par $x$ .

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{x}{x}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{x}{x}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\ln (x)$ par $1$ .

$\ln (x) = \frac{x}{x}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x) = \frac{x}{x}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) = 1$

Étape 4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Étape 6

Réécrivez l’équation comme $x = e^{1}$ .

$x = e$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e$

Forme décimale :

$x = 2.71828182 \dots$