Pré-calcul Exemples

$\log (b) \sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3} z}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x^{4}}{y^{3} z}$ comme ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{y z}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{2})}^{2}$ dans $x^{4}$ .

$\log (b) \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{3} z}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $y^{2}$ dans $y^{3} z$ .

$\log (b) \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} (y z)}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} (y z)}$ .

$\log (b) \sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{y z}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log (b) (\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{y z}})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{y z}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log (b) (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y z}})$

Étape 4

Associez.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{y z}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{y z}}$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}}$ par $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log (b) (\frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}}$ par $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{y z}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{y z}$ à la puissance $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{y z}$ à la puissance $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {\sqrt{y z}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{y z}}^{2}$ comme $y z$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y z}$ comme ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{1}}$

Étape 8.7.5

Simplifiez

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y (y z)}$

Étape 9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y \cdot y z}$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y^{2} z}$

Étape 10

Associez $\log (b)$ et $\frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y^{2} z}$ .

$\frac{\log (b) (x^{2} \sqrt{y z})}{y^{2} z}$

Étape 11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\log (b) x^{2} \sqrt{y z}}{y^{2} z}$ .

$\frac{x^{2} \log (b) \sqrt{y z}}{y^{2} z}$