Pré-calcul Exemples

$\log (6 \sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}})$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}})$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log (6 (\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}))$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[5]{36}$ à la puissance $1$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ comme $36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{36}$ comme $36^{\frac{1}{5}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Étape 4.2

Élevez $36$ à la puissance $4$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{1679616}}{36})$

Étape 4.3

Réécrivez $1679616$ comme $6^{5} \cdot 216$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $7776$ à partir de $1679616$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Étape 4.3.2

Réécrivez $7776$ comme $6^{5}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Étape 4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{36})$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $6$ à partir de $36$ .

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 (6)})$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 \cdot 6})$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

Étape 5.2.2

Divisez $\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}$ par $1$ .

$\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$

Étape 5.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$ .

$\log (\sqrt[5]{216 s^{6 t}})$