Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2 b)}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (2 b)$ comme $\log_{2} (2) + \log_{2} (b)$ .

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2) + \log_{2} (b)}$

Étape 2

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\frac{\log_{2} (200)}{1 + \log_{2} (b)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\log_{2} (200)$ comme $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ comme $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Étape 3.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $3$ de l’exposant.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Étape 3.4

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Étape 3.6

Développez $\log_{2} (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{3 + 2 \log_{2} (5)}{1 + \log_{2} (b)}$