Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \log_{x} (x^{2})}$

Étape 1

Développez $\log_{x} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \log_{x} (x))}$

Étape 2

La base logarithmique $x$ de $x$ est $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \cdot 1)}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log_{2} (56)$ comme $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Réécrivez $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ comme $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7)$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $3$ de l’exposant.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6

Additionnez $\log_{2} (7)$ et $\log_{2} (7)$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{4}$