Pré-calcul Exemples

$\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$

Étape 1

Développez $\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$6 \log_{2} (\frac{6}{7^{5}})$

Étape 2

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$6 \log_{2} (\frac{6}{16807})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{6}{16807})$ comme $\log_{2} (6) - \log_{2} (16807)$ .

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (16807))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{2} (16807)$ comme $\log_{2} (7^{5})$ .

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (7^{5}))$

Étape 5

Développez $\log_{2} (7^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$6 (\log_{2} (6) - (5 \log_{2} (7)))$

Étape 6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$6 (\log_{2} (6) - 5 \log_{2} (7))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez $\log_{2} (6)$ comme $\log_{2} (2 (3))$ .

$6 (\log_{2} (2 (3)) - 5 \log_{2} (7))$

Étape 7.2

Réécrivez $\log_{2} (2 (3))$ comme $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$6 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Étape 7.3

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$6 (1 + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 1 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Étape 9.2

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) - 30 \log_{2} (7)$