Pré-calcul Exemples

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

Étape 1

Développez $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

Étape 2

Élevez $12$ à la puissance $5$ .

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

Étape 3

Multipliez $248832$ par $7$ .

$2 \log_{2} (1741824)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{2} (1741824)$ comme $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ .

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ comme $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $10$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

Étape 8

Multipliez $1024$ par $243$ .

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $\log_{2} (248832)$ comme $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Étape 9.2

Réécrivez $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ comme $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Étape 9.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $10$ de l’exposant.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Étape 9.4

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Étape 9.5

Multipliez $10$ par $1$ .

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Étape 9.6

Développez $\log_{2} (3^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Étape 11.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$