Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ comme ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Étape 2

Développez $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $(x + 1) \sqrt{x - 1}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ comme $x - 1$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}}$

Étape 7.2.5

Simplifiez

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 8.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 8.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 8.2

Soustrayez $12 x$ de $x$ .

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Étape 10

Associez.

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \cdot 1}{3 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}$

Étape 11

Multipliez $\ln (- 11 x + 8)$ par $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}$