Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (x^{2})}{\log (y \sqrt{z})}$

Étape 1

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y \sqrt{z})}$

Étape 2

Réécrivez $\log (y \sqrt{z})$ comme $\log (y) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (\sqrt{z})}$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}$

Étape 4

Développez $\log (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{\log (z)}{2}}$

Étape 5.2

Pour écrire $\log (y)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Étape 5.3

Associez $\log (y)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}$

Étape 5.5

Déplacez $2$ à gauche de $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{2 \log (y) + \log (z)}{2}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$

Étape 7

Multipliez $2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ .

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Étape 7.1

Associez $\frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Étape 7.3

Associez $\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)}$ et $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{2 \log (y) + \log (z)}$