Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (27) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\ln (27)$ comme $\ln (3^{3})$ .

$\frac{\ln (3^{3}) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1.2

Développez $\ln (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3 \ln (3) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$\frac{3 \ln (3) \ln (3^{2})}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1.4

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{3 \ln (3) \cdot 2 \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1.5

Associez les exposants.

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 \ln (3) \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1.5.2

Élevez $\ln (3)$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1.5.3

Élevez $\ln (3)$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 {\ln (3)}^{1 + 1}}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log (27)$ comme $\log (3^{3})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (3^{3}) + \log (9)}$

Étape 2.2

Développez $\log (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (9)}$

Étape 2.3

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (3^{2})}$

Étape 2.4

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + 2 \log (3)}$

Étape 2.5

Additionnez $3 \log (3)$ et $2 \log (3)$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{5 \log (3)}$