Pré-calcul Exemples

$\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$

Étape 1

Développez $\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$6 \log_{9} (12^{3} \cdot 7)$

Étape 2

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$6 \log_{9} (1728 \cdot 7)$

Étape 3

Multipliez $1728$ par $7$ .

$6 \log_{9} (12096)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{9} (12096)$ comme $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ .

$6 \log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ comme $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7)$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 27) + \log_{9} (7))$

Étape 8

Multipliez $64$ par $27$ .

$6 (\log_{9} (1728) + \log_{9} (7))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $\log_{9} (1728)$ comme $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Étape 9.2

Réécrivez $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ comme $\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Étape 9.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1

Développez $\log_{9} (2^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$6 (6 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Étape 9.3.2

Développez $\log_{9} (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 \log_{9} (3) + \log_{9} (7))$

Étape 9.3.3

La base logarithmique $9$ de $3$ est $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (7))$

Étape 9.3.4

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + \frac{3}{2} + \log_{9} (7))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$6 (6 \log_{9} (2)) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 2 (3) \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$36 \log_{9} (2) + 2 \cdot 3 \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$36 \log_{9} (2) + 3 \cdot 3 + 6 \log_{9} (7)$

Étape 11.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$36 \log_{9} (2) + 9 + 6 \log_{9} (7)$