Pré-calcul Exemples

$\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$

Étape 1

Développez $\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \log_{9} (12^{2} \cdot 5)$

Étape 2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$5 \log_{9} (144 \cdot 5)$

Étape 3

Multipliez $144$ par $5$ .

$5 \log_{9} (720)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{9} (720)$ comme $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$5 \log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ comme $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5)$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 9) + \log_{9} (5))$

Étape 8

Multipliez $16$ par $9$ .

$5 (\log_{9} (144) + \log_{9} (5))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $\log_{9} (144)$ comme $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Étape 9.2

Réécrivez $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ comme $\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Étape 9.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1

Développez $\log_{9} (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$5 (4 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Étape 9.3.2

Développez $\log_{9} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 \log_{9} (3) + \log_{9} (5))$

Étape 9.3.3

La base logarithmique $9$ de $3$ est $\frac{1}{2}$ .

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Étape 9.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Étape 9.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 (4 \log_{9} (2) + 1 + \log_{9} (5))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$5 (4 \log_{9} (2)) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Étape 11.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 + 5 \log_{9} (5)$