Pré-calcul Exemples

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

Étape 1

Développez $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

Étape 2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

Étape 3

Multipliez $5$ par $36$ .

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

Étape 4

Multipliez $180$ par $11$ .

$2 \log_{8} (1980)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{8} (1980)$ comme $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ comme $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Étape 8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Étape 9

Multipliez $4$ par $9$ .

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Étape 10

Multipliez $36$ par $5$ .

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Réécrivez $\log_{8} (180)$ comme $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Étape 11.2

Réécrivez $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ comme $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Étape 11.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.1

Réécrivez $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ comme $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ .

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Étape 11.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.2.1

Développez $\log_{8} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Étape 11.3.2.2

La base logarithmique $8$ de $2$ est $\frac{1}{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Étape 11.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Étape 11.3.2.4

Développez $\log_{8} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Étape 12

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Étape 13

Simplifiez

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Étape 13.1

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 13.1.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Étape 13.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$