Pré-calcul Exemples

$\log_{8} ({(\frac{6}{7})}^{3})$

Étape 1

Développez $\log_{8} ({(\frac{6}{7})}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{8} (\frac{6}{7})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{8} (\frac{6}{7})$ comme $\log_{8} (6) - \log_{8} (7)$ .

$3 (\log_{8} (6) - \log_{8} (7))$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $\log_{8} (6)$ comme $\log_{8} (2 (3))$ .

$3 (\log_{8} (2 (3)) - \log_{8} (7))$

Étape 3.2

Réécrivez $\log_{8} (2 (3))$ comme $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) - \log_{8} (7))$

Étape 3.3

La base logarithmique $8$ de $2$ est $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) - \log_{8} (7))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 + 3 \log_{8} (3) - 3 \log_{8} (7)$