Pré-calcul Exemples

$\log_{6} ({(\frac{216}{x^{3} y})}^{4})$

Étape 1

Développez $\log_{6} ({(\frac{216}{x^{3} y})}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log_{6} (\frac{216}{x^{3} y})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{6} (\frac{216}{x^{3} y})$ comme $\log_{6} (216) - \log_{6} (x^{3} y)$ .

$4 (\log_{6} (216) - \log_{6} (x^{3} y))$

Étape 3

La base logarithmique $6$ de $216$ est $3$ .

$4 (3 - \log_{6} (x^{3} y))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{6} (x^{3} y)$ comme $\log_{6} (x^{3}) + \log_{6} (y)$ .

$4 (3 - (\log_{6} (x^{3}) + \log_{6} (y)))$

Étape 5

Développez $\log_{6} (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$4 (3 - (3 \log_{6} (x) + \log_{6} (y)))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 - (3 \log_{6} (x)) - \log_{6} (y))$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4 (3 - 3 \log_{6} (x) - \log_{6} (y))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 3 + 4 (- 3 \log_{6} (x)) + 4 (- \log_{6} (y))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 + 4 (- 3 \log_{6} (x)) + 4 (- \log_{6} (y))$

Étape 8.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$12 - 12 \log_{6} (x) + 4 (- \log_{6} (y))$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$12 - 12 \log_{6} (x) - 4 \log_{6} (y)$