Pré-calcul Exemples

$\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$

Étape 1

Développez $\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (\frac{5}{12^{5}})$

Étape 2

Élevez $12$ à la puissance $5$ .

$2 \log_{3} (\frac{5}{248832})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{5}{248832})$ comme $\log_{3} (5) - \log_{3} (248832)$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (248832))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (248832)$ comme $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5}))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ comme $\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})))$

Étape 6

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $5$ de l’exposant.

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \log_{3} (3)))$

Étape 7

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \cdot 1))$

Étape 8

Multipliez $5$ par $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5))$

Étape 9

Développez $\log_{3} (2^{10})$ en déplaçant $10$ hors du logarithme.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2) + 5))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 5)$

Étape 11

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5)$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 5)$

Étape 13

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{3} (5) + 2 (- 10 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5$

Étape 14

Simplifiez

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Étape 14.1

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5$

Étape 14.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) - 10$