Pré-calcul Exemples

$\log_{3} ({(27 x^{5} \sqrt[3]{y})}^{2})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Étape 2

Développez $\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$ comme $\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$2 (\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (27 x^{5})$ comme $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ .

$2 (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Étape 5

Développez $\log_{3} (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Étape 6

Développez $\log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Étape 7

La base logarithmique $3$ de $27$ est $3$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Étape 8

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{3} (y)$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{3})$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Étape 10.3

Associez $2$ et $\frac{\log_{3} (y)}{3}$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (y)}{3}$