Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$ comme $\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (16 y^{3})$ comme $\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{2} (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{2} (16) + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

La base logarithmique $2$ de $16$ est $4$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 7

Développez $\log_{2} (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 8

Développez $\log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (z))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{2} (z)$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (z)}{2})$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

Étape 9.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (x) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$