Pré-calcul Exemples

$\log_{16} (\frac{\sqrt[7]{9}}{y^{2} x})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{16} (\frac{\sqrt[7]{9}}{y^{2} x})$ comme $\log_{16} (\sqrt[7]{9}) - \log_{16} (y^{2} x)$ .

$\log_{16} (\sqrt[7]{9}) - \log_{16} (y^{2} x)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{9}$ comme $9^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{16} (9^{\frac{1}{7}}) - \log_{16} (y^{2} x)$

Étape 3

Développez $\log_{16} (9^{\frac{1}{7}})$ en déplaçant $\frac{1}{7}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} \log_{16} (9) - \log_{16} (y^{2} x)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{16} (9)$ comme $\log_{16} (3^{2})$ .

$\frac{1}{7} \log_{16} (3^{2}) - \log_{16} (y^{2} x)$

Étape 5

Développez $\log_{16} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} (2 \log_{16} (3)) - \log_{16} (y^{2} x)$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{7} (2 \log_{16} (3))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez $2$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{16} (3) - \log_{16} (y^{2} x)$

Étape 6.2

Associez $\frac{2}{7}$ et $\log_{16} (3)$ .

$\frac{2 \log_{16} (3)}{7} - \log_{16} (y^{2} x)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{16} (y^{2} x)$ comme $\log_{16} (y^{2}) + \log_{16} (x)$ .

$\frac{2 \log_{16} (3)}{7} - (\log_{16} (y^{2}) + \log_{16} (x))$

Étape 8

Développez $\log_{16} (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log_{16} (3)}{7} - (2 \log_{16} (y) + \log_{16} (x))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \log_{16} (3)}{7} - (2 \log_{16} (y)) - \log_{16} (x)$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 \log_{16} (3)}{7} - 2 \log_{16} (y) - \log_{16} (x)$