Pré-calcul Exemples

$\log_{16} (\sqrt[3]{\frac{13}{q^{2} p}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{13}{q^{2} p}}$ comme ${(\frac{13}{q^{2} p})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{16} ({(\frac{13}{q^{2} p})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{16} ({(\frac{13}{q^{2} p})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{16} (\frac{13}{q^{2} p})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{16} (\frac{13}{q^{2} p})$ comme $\log_{16} (13) - \log_{16} (q^{2} p)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - \log_{16} (q^{2} p))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{16} (q^{2} p)$ comme $\log_{16} (q^{2}) + \log_{16} (p)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - (\log_{16} (q^{2}) + \log_{16} (p)))$

Étape 5

Développez $\log_{16} (q^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - (2 \log_{16} (q) + \log_{16} (p)))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - (2 \log_{16} (q)) - \log_{16} (p))$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - 2 \log_{16} (q) - \log_{16} (p))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log_{16} (13) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{16} (q)) + \frac{1}{3} (- \log_{16} (p))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{16} (13)$ .

$\frac{\log_{16} (13)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{16} (q)) + \frac{1}{3} (- \log_{16} (p))$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{3} (- 2 \log_{16} (q))$ .

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Étape 8.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{16} (13)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{16} (q) + \frac{1}{3} (- \log_{16} (p))$

Étape 8.2.2

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $\log_{16} (q)$ .

$\frac{\log_{16} (13)}{3} + \frac{- 2 \log_{16} (q)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{16} (p))$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{16} (p)$ .

$\frac{\log_{16} (13)}{3} + \frac{- 2 \log_{16} (q)}{3} - \frac{\log_{16} (p)}{3}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{16} (13)}{3} - \frac{2 \log_{16} (q)}{3} - \frac{\log_{16} (p)}{3}$