Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$ comme $\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$ .

$\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}$ comme ${(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}) - \log_{2} (2 x)$

Étape 3

Développez $\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}})$ en déplaçant $\frac{1}{6}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - \log_{2} (2 x)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{2} (2 x)$ comme $\log_{2} (2) + \log_{2} (x)$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (x))$

Étape 5

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (1 + \log_{2} (x))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $\log_{2} (x^{2} - x - 42)$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - (1 + \log_{2} (x))$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot 1 - \log_{2} (x)$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 - \log_{2} (x)$

Étape 7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6} - \log_{2} (x)$

Étape 8

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Étape 10

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 6}{6} - \log_{2} (x)$