Pré-calcul Exemples

$\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$ comme $\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ .

$\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{18}$ comme $18^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 4

Développez $\log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{13} (18)$ comme $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ comme $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 7

Développez $\log_{13} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2) + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{13} (2)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{13} (3)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{13} (3))) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

Étape 11

Réécrivez $\log_{13} (s^{2} r)$ comme $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

Étape 12

Développez $\log_{13} (s^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$