Pré-calcul Exemples

$\log_{11} (\frac{11 (\sqrt{2})}{3 x})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{11} (\frac{11 (\sqrt{2})}{3 x})$ comme $\log_{11} (11 (\sqrt{2})) - \log_{11} (3 x)$ .

$\log_{11} (11 (\sqrt{2})) - \log_{11} (3 x)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} (11 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (3 x)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{11} (11 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{11} (11) + \log_{11} (2^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{11} (11) + \log_{11} (2^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (3 x)$

Étape 4

Développez $\log_{11} (2^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{11} (11) + \frac{1}{2} \log_{11} (2) - \log_{11} (3 x)$

Étape 5

La base logarithmique $11$ de $11$ est $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{11} (2) - \log_{11} (3 x)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{11} (2)$ .

$1 + \frac{\log_{11} (2)}{2} - \log_{11} (3 x)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{11} (3 x)$ comme $\log_{11} (3) + \log_{11} (x)$ .

$1 + \frac{\log_{11} (2)}{2} - (\log_{11} (3) + \log_{11} (x))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \frac{\log_{11} (2)}{2} - \log_{11} (3) - \log_{11} (x)$