Pré-calcul Exemples

$\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ comme $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}}$ comme ${(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{7}{q^{2 p}})$

Étape 4

Réécrivez $\log (\frac{7}{q^{2 p}})$ comme $\log (7) - \log (q^{2 p})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - \log (q^{2 p}))$

Étape 5

Développez $\log (q^{2 p})$ en déplaçant $2 p$ hors du logarithme.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - (2 p \log (q)))$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 (p \log (q)))$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 p \log (q))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (7) + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (7)$ .

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 p \log (q)$ .

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} - p \log (q)$