Pré-calcul Exemples

$\log_{17} (\frac{\sqrt[7]{6}}{y^{2} x})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{17} (\frac{\sqrt[7]{6}}{y^{2} x})$ comme $\log_{17} (\sqrt[7]{6}) - \log_{17} (y^{2} x)$ .

$\log_{17} (\sqrt[7]{6}) - \log_{17} (y^{2} x)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{6}$ comme $6^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{17} (6^{\frac{1}{7}}) - \log_{17} (y^{2} x)$

Étape 3

Développez $\log_{17} (6^{\frac{1}{7}})$ en déplaçant $\frac{1}{7}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} \log_{17} (6) - \log_{17} (y^{2} x)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{17} (6)$ comme $\log_{17} (2 (3))$ .

$\frac{1}{7} \log_{17} (2 (3)) - \log_{17} (y^{2} x)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{17} (2 (3))$ comme $\log_{17} (2) + \log_{17} (3)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{17} (2) + \log_{17} (3)) - \log_{17} (y^{2} x)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{7} \log_{17} (2) + \frac{1}{7} \log_{17} (3) - \log_{17} (y^{2} x)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{7}$ et $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{1}{7} \log_{17} (3) - \log_{17} (y^{2} x)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{7}$ et $\log_{17} (3)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - \log_{17} (y^{2} x)$

Étape 9

Réécrivez $\log_{17} (y^{2} x)$ comme $\log_{17} (y^{2}) + \log_{17} (x)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (\log_{17} (y^{2}) + \log_{17} (x))$

Étape 10

Développez $\log_{17} (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (2 \log_{17} (y) + \log_{17} (x))$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (2 \log_{17} (y)) - \log_{17} (x)$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - 2 \log_{17} (y) - \log_{17} (x)$