Pré-calcul Exemples

$\log_{17} (\frac{\sqrt[5]{18}}{q^{2} p})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{17} (\frac{\sqrt[5]{18}}{q^{2} p})$ comme $\log_{17} (\sqrt[5]{18}) - \log_{17} (q^{2} p)$ .

$\log_{17} (\sqrt[5]{18}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{18}$ comme $18^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{17} (18^{\frac{1}{5}}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 3

Développez $\log_{17} (18^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \log_{17} (18) - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{17} (18)$ comme $\log_{17} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\frac{1}{5} \log_{17} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{17} (2 \cdot 3^{2})$ comme $\log_{17} (2) + \log_{17} (3^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{17} (2) + \log_{17} (3^{2})) - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 6

Développez $\log_{17} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (\log_{17} (2) + 2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} \log_{17} (2) + \frac{1}{5} (2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{1}{5} (2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{5} (2 \log_{17} (3))$ .

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Étape 9.1

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2}{5} \log_{17} (3) - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 9.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $\log_{17} (3)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - \log_{17} (q^{2} p)$

Étape 10

Réécrivez $\log_{17} (q^{2} p)$ comme $\log_{17} (q^{2}) + \log_{17} (p)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (\log_{17} (q^{2}) + \log_{17} (p))$

Étape 11

Développez $\log_{17} (q^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (2 \log_{17} (q) + \log_{17} (p))$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (2 \log_{17} (q)) - \log_{17} (p)$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - 2 \log_{17} (q) - \log_{17} (p)$