Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}}$ comme ${(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (\frac{10 + x}{100 x})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{10 + x}{100 x})$ comme $\log (10 + x) - \log (100 x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - \log (100 x))$

Étape 4

Réécrivez $\log (100 x)$ comme $\log (100) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (\log (100) + \log (x)))$

Étape 5

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (2 + \log (x)))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 1 \cdot 2 - \log (x))$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 2 - \log (x))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log (10 + x) + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (10 + x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 2$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log (10 + x)}{3} - \frac{2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (10 + x) - 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$