Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (9)}{\ln (\frac{27}{8})}$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{27}{8})$ comme $\ln (27) - \ln (8)$ .

$\frac{\ln (9)}{\ln (27) - \ln (8)}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (8)$ comme $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (9)}{\ln (27) - \ln (2^{3})}$

Étape 3

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{\ln (9)}{\ln (27) - (3 \ln (2))}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\ln (9)}{\ln (27) - 3 \ln (2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$\frac{\ln (3^{2})}{\ln (27) - 3 \ln (2)}$

Étape 5.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \ln (3)}{\ln (27) - 3 \ln (2)}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $\ln (27)$ comme $\ln (3^{3})$ .

$\frac{2 \ln (3)}{\ln (3^{3}) - 3 \ln (2)}$

Étape 6.2

Développez $\ln (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{2 \ln (3)}{3 \ln (3) - 3 \ln (2)}$