Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (\sqrt{2})}$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{1}{8})$ comme $\log (1) - \log (8)$ .

$\frac{\log (1) - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Étape 2

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$\frac{0 - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Étape 3

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$\frac{0 - \log (2^{3})}{\log (\sqrt{2})}$

Étape 4

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{0 - (3 \log (2))}{\log (\sqrt{2})}$

Étape 5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{0 - 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Étape 6

Soustrayez $3 \log (2)$ de $0$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Étape 7

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (2^{\frac{1}{2}})}$

Étape 8

Développez $\log (2^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{1}{2} \log (2)}$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (2)$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{\log (2)}{2}}$

Étape 10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- 3 \log (2) \frac{2}{\log (2)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Factorisez $\log (2)$ à partir de $- 3 \log (2)$ .

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 \cdot 2$

Étape 12

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6$