Pré-calcul Exemples

$\log ({(\frac{n^{5} \sqrt{m}}{k})}^{5})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$ comme $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k)$ .

$5 (\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Étape 4

Réécrivez $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Étape 5

Développez $\log (n^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 (5 \log (n) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Étape 6

Développez $\log (m^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$5 (5 \log (n) + \frac{1}{2} \log (m) - \log (k))$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (m)$ .

$5 (5 \log (n) + \frac{\log (m)}{2} - \log (k))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 \log (n)) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 \log (n) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Étape 9.2

Associez $5$ et $\frac{\log (m)}{2}$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} - 5 \log (k)$