Pré-calcul Exemples

$\log_{\sqrt{3} \cdot 3} (8)$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3} (8)$

Étape 2

Multipliez $3^{\frac{1}{2}}$ par $3$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $3^{\frac{1}{2}}$ par $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}} (8)$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + 1}} (8)$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} (8)$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{3^{\frac{1 + 2}{2}}} (8)$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$ comme $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$

Étape 4

Développez $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{3^{\frac{3}{2}}} (2)$