Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$ comme $\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9))$

Étape 2

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 1 \cdot 2)$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 2)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (a^{6} b)$ comme $\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b) - 2)$

Étape 5

Développez $\log_{3} (a^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \cdot (6 \log_{3} (a) + \log_{3} (b) - 2)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a)) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a))$ .

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Étape 7.1.1

Associez $6$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5} \log_{3} (a) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{6}{5}$ et $\log_{3} (a)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{3} (b)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 2$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} - \frac{2}{5}$