Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{a} (x^{16} y^{8})$ comme $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ .

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 2

Développez $\log_{a} (x^{16})$ en déplaçant $16$ hors du logarithme.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 3

Développez $\log_{a} (y^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 4

Développez $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ en déplaçant $\frac{4}{9}$ hors du logarithme.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16 \log_{a} (x)$ .

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $8$ à partir de $8 \log_{a} (y)$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.5

Associez $\frac{4}{9}$ et $\log_{a} (x)$ .

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.6.1

Annulez le facteur commun.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Étape 5.6.2

Réécrivez l’expression.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 6

Additionnez $6 \log_{a} (x)$ et $4 \log_{a} (x)$ .

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

Étape 7

Soustrayez $12 \log_{a} (y)$ de $3 \log_{a} (y)$ .

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$