Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})$ comme $\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{a^{4}})$ comme $\ln (1) - \ln (a^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{1}{b^{4}})$ comme $\ln (1) - \ln (b^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Étape 4

Développez $\ln (a^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Étape 5

Développez $\ln (b^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Étape 6

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Étape 7

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Étape 8

Soustrayez $4 \ln (a)$ de $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Étape 9

Soustrayez $4 \ln (b)$ de $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Étape 10

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Étape 11

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b c)}$

Étape 12

Réécrivez $\ln (b c)$ comme $\ln (b) + \ln (c)$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Étape 13

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)$ .

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Étape 13.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \ln (a)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Étape 13.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \ln (b)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Étape 13.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))$ .

$\frac{- 4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$