Pré-calcul Exemples

$\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$

Étape 1

Développez $\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$ en déplaçant $\frac{3}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{3}{4} \ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$ comme $\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2})$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2}))$

Étape 3

Développez $\ln ({(x - 8)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - (2 \ln (x - 8)))$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - 2 \ln (x - 8))$

Étape 5

Réécrivez $\ln ((x + 6) (x - 2))$ comme $\ln (x + 6) + \ln (x - 2)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4} \ln (x + 6) + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $\ln (x + 6)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Étape 7.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $\ln (x - 2)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (- 2 \ln (x - 8))$

Étape 7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (2 (- \ln (x - 8)))$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} (2 (- \ln (x - 8)))$

Étape 7.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2} (- \ln (x - 8))$

Étape 7.4

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Étape 9

Factorisez $3$ à partir de $3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \ln (x + 6)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Étape 9.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \ln (x - 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Étape 9.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Étape 10

Pour écrire $- \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

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Étape 13.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Étape 13.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))}{4}$