Pré-calcul Exemples

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{81}{64})$ comme $\ln (81) - \ln (64)$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (64))$

Étape 2

Réécrivez $\ln (64)$ comme $\ln (2^{6})$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (2^{6}))$

Étape 3

Développez $\ln (2^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - (6 \ln (2)))$

Étape 4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Étape 5

Associez $e^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\ln (81)$ comme $\ln (3^{4})$ .

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (3^{4}) - 6 \ln (2))$

Étape 6.2

Développez $\ln (3^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (4 \ln (3) - 6 \ln (2))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{e^{2}}{2} (4 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \ln (3)$ .

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \ln (2)$ .

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$e^{2} (2 \ln (3)) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Étape 10

Déplacez $2$ à gauche de $e^{2}$ .

$2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Étape 11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$ .

$2 e^{2} \ln (3) - 3 e^{2} \ln (2)$