Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (2197)}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\ln (2197)$ comme $\ln (13^{3})$ .

$\frac{\ln (13^{3})}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Étape 1.2

Développez $\ln (13^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (14)$ comme $\ln (2 (7))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (2 (7))}$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (2 (7))$ comme $\ln (2) + \ln (7)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 (\ln (2) + \ln (7))}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (2) + 2 \ln (7)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (13)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13)) + 2 \ln (2) + 2 \ln (7)}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \ln (2)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13)) - (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (7)}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\ln (13)) - (- 2 \ln (2))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2)) + 2 \ln (7)}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \ln (7)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2)) - (- 2 \ln (7))}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\ln (13) - 2 \ln (2)) - (- 2 \ln (7))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))}$

Étape 8

Réécrivez $- (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))$ comme $- 1 (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- 1 (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 \ln (13)}{\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7)}$