Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\ln (100)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ comme $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Étape 1.1.3.2

Développez $\ln (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $\ln (50)$ comme $\ln (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\ln (2 \cdot 5^{2})$ comme $\ln (2) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

Étape 1.2.3

Développez $\ln (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

Étape 2

Pour écrire $1.5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Étape 4.2

Multipliez $1.5$ par $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Étape 4.3

Additionnez $2 \ln (2)$ et $5.8680345$ .

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Étape 4.4

Additionnez $2 \ln (5)$ et $7.25432886$ .

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Étape 5

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

Étape 6

La base logarithmique $2.71828182$ de $2$ est approximativement $0.69314718$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

Étape 7

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

Étape 8

La base logarithmique $2.71828182$ de $5$ est approximativement $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

Étape 9

Multipliez $2$ par $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

Étape 10

Additionnez $0.69314718$ et $3.21887582$ .

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

Étape 11

Divisez $10.47320469$ par $3.912023$ .

$2.67718382$