Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (100)}{100^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\ln (100)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{100^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ comme $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{100^{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{100^{2}}$

Étape 1.3.2

Développez $\ln (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{100^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{100^{2}}$

Étape 2

Élevez $100$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{10000}$

Étape 3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $10000$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{2 \cdot 5000}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{2 \cdot 5000}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (2) + \ln (5)}{5000}$